Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
7.
Analizar cada uno de los siguientes sistemas determinando, en cada caso, los valores de $k$ (si existen) que hacen que el sistema resulte compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.
e) $\left\{\begin{aligned}2x+3y-z&=3\\ x-y+3z&=1\\ 3x+7y-5z&=k^{2}\end{aligned}\right.$
e) $\left\{\begin{aligned}2x+3y-z&=3\\ x-y+3z&=1\\ 3x+7y-5z&=k^{2}\end{aligned}\right.$
Respuesta
En este caso la matriz ampliada asociada al sistema es esta:
$\begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 & | & 3 \\ 1 & -1 & 3 & | & 1 \\ 3 & 7 & -5 & | & k^2 \end{pmatrix}$
Reportar problema
$F_1 \leftrightarrow F_2$
$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 & | & 1 \\ 2 & 3 & -1 & | & 3 \\ 3 & 7 & -5 & | & k^2 \end{pmatrix}$
$F_2 - 2F_1 \Rightarrow F_2$
$F_3 - 3F_1 \Rightarrow F_3$
$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 & | & 1 \\ 0 & 5 & -7 & | & 1 \\ 0 & 10 & -14 & | & k^2-3 \end{pmatrix}$
$F_3 - 2F_2 \Rightarrow F_3$
$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 & | & 1 \\ 0 & 5 & -7 & | & 1 \\ 0 & 0 & 0 & | & k^2-5 \end{pmatrix}$
Genial, ahora sí ya está escalonada 👉 Miramos la diagonal. Peeero a diferencia de los ítems anteriores, en este caso siempre tenemos un cero en la diagonal, sin importar el valor de $k$, por lo que este sistema nunca va a ser un SCD, para ningún valor de $k$.
Ahora, mirá con cariño esta matriz... Te das cuenta que todo va a depender de si $k^2-5$ es cero o no?
-> Si $k^2-5$ es cero, entonces nos queda la última fila toda de ceros y esto es un SCI.
-> En cambio, si $k^2-5$ es distinto de cero, este sistema es incompatible, un SI.
Como $k^2-5$ es cero si $k = \sqrt{5}$ y $k = -\sqrt{5}$, tenemos que...
-> Es un SI si $k \neq \sqrt{5}$ y $k \neq -\sqrt{5}$
-> Es un SCI si $k = \sqrt{5}$ o $k = -\sqrt{5}$
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante🤖
¡Hola! Soy ExaBoti
Para chatear conmigo sobre este ejercicio necesitas iniciar sesión
ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesoresNo hay comentarios aún
¡Sé el primero en comentar!